Phép đồng dạng là gì

Bài viết Phép đồng dạng là gì thuộc chủ đề về Giải Đáp Thắc Mắt thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Hàng Nhật Cao Cấp tìm hiểu Phép đồng dạng là gì trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “Phép đồng dạng là gì”

PHÉP ĐỒNG DẠNG

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Một phép biến hình F được gọi là phép biến hình tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh $M^’,N^’$ tương ứng của chúng ta luôn có $M^’N^’=k.MN$ .

image

Nhận xét:

  • Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1$
  • Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số $left| k right|$
  • Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

  1. Biến ba điểm thẳng hang thành ba điểm thẳng hang và bảo toàn thứ tự giữa chúng
  2. Biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
  3. Biến một tam giác thành tam giác dồng dạng với tam gaisc đã cho, biến góc thành góc bằng nó
  4. Biến mộ đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính $k.R$

3. Hình đồng dạng

Hai hình được gọi là hình đồng dạng với nhau nếu có moọt phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

B. Bài tập minh họa

Câu 1 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng baatss kì luôn đồng dạng

B. Hai dường tròn bất kì luôn đồng dạng

C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng

D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng

Giải:

Với hai hình chữ nhật bất kì ta chọn từng cặp cạnh tương ứng, khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc đãn bằng nhau

$Rightarrow $ Không tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chứ nhật kia

Chọn D

Câu 2 : Cho tam giác [ABC] và [A’B’C’] đồng dạng với nhau theo tỉ số [k]. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. [k] là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. [k] là tỉ số hai đường cao tương ứng

C. [k] là tỉ số hai góc tương ứng

D. [k]là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Giải:

Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau

Chọn C

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ [Oxy] cho điểm $Mleft( 2;4 right).$ Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=frac12$ và phép đối xứng qua trục $Oy$ sẽ biến $M$ thành điểm nào trong các điểm sau:

A.$left( 1;2 right)$ B.$left( -2;4 right)$  C.$left( -1;2 right)$ D.$left( 1;-2 right)$

Giải:

Gọi

image

Chọn C

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x+y-2=0.$ Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của $d$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $Ileft( -1;-1 right)$ tỉ số $k=frac12$ và phép quay tâm $O$ góc $-45^0.$

A.$y=0.$ B.$x=0.$ C.$y=x.$  D.$y=-x.$

Giải:

Gọi $d_1$ là ảnh của $d$ qua phép vị tự tâm $Ileft( -1;-1 right)$ tỉ số $k=frac12.$

Vì $d_1$ song song hoặc trùng với $d$ nên phương trình của nó có dạng $x+y+c=0.$

Lấy $Mleft( 1;1 right)$ thuộc $d.$

Gọi

image

Vậy phương trình của $d_1$ là $x+y=0.$

Ảnh của $d_1$ (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm $O$ góc $-45^0$ là đường thẳng $Oy.$ Vậy phương trình của $d’$ là $x=0.$

Chọn B

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $left( C right)$ có phương trình $left( x-2 right)^2+left( y-2 right)^2=4.$ Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự có tâm $O$ tỉ số $k=frac12$ và phép quay tâm $O$ góc $90^0$ sẽ biến $left( C right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. $left( x-2 right)^2+left( y-2 right)^2=1.$  B. $left( x-1 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$

C. $left( x+2 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$  D. $left( x+1 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$

Giải:

Đường tròn $left( C right)$ có tâm $Ileft( 2;,2 right),$ bán kính $R=2.$

Suy ra phép vị tự $V_left( O;,frac12 right)$ biến $left( C right)$ thành $left( C’ right)$ tâm $I’left( 1;,1 right),$ bán kính $R’=1.$

Phép quay $Q_left( O;,90^0 right)$ biến $left( C’ right)$ thành $left( C” right)$ có tâm $I”left( -1;1 right)$, bán kính $R”=R’=1.$

image

Vậy phương trình đường tròn $left( C” right)$ là $left( x+1 right)^2+left( y-1 right)^2=1$.

Chọn D

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $Aleft( -,2;,-3 right)$ và $Bleft( 4;,1 right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ biến điểm $A$ thành $A’,$ biến điểm $B$ thành $B’.$ Tính độ dài $A’B’.$

A.$A’B’=fracsqrt522.$ B.$A’B’=sqrt52.$  C.$A’B’=fracsqrt502.$  D.$A’B’=sqrt50.$

Giải:

Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ biến điểm $A$ thành $A’,$ biến điểm $B$ thành $B’$ nên ta luôn có (theo định nghĩa) $A’B’=frac12AB=fracsqrtleft( 4+2 right)^2+left( 1+3 right)^22=fracsqrt522.$

Chọn A

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường tròn $left( C right)$ và $left( C’ right)$ có phương trình $x^2+y^2-4y-5=0$ và $x^2+y^2-2x+2y-14=0.$ Gọi $left( C’ right)$ là ảnh của $left( C right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k,$ khi đó giá trị $k$ là:

A. $k=frac43.$ B.$k=frac34.$  C.$k=frac916.$ D.$k=frac169.$

Giải:

Đường tròn $left( C right)$ có bán kính $R=3.$Đường tròn $left( C’ right)$ có bán kính $R’=4.$

Suy ra tỉ số đồng dạng $k=fracR’R=frac43.$

Chọn A

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số $k$ bằng:

A. $k=1.$  B. $k=-1.$  C. $k=0.$  D. $k=2.$

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1.$

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số $k$ là phép đồng dạng tỉ số $left| k right|.$

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.

B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép dời hình là phép đồng dạng

B. Phép vị tự là phép đồng dạng

C. Phép đồng dạng là một phép dời hình

D. Có phép vị tự không phải là một phép dời hình

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

D. Phép đối vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó

B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó

C. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó

D. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó

Câu 7: Trong mp Oxy, (C)$(x-2)^2+(y-2)^2=4$. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc 90o biến (C) thành đường tròn nào có phương trình sau đây?

image

Câu 8: Cho đường tròn (O;R). Tìm mệnh đề sai?

A. Có phép tịnh tiến biến (O;R) thành chính nó

B. Có hai phép vị tự biến (O;R)thành chính nó

C. Có phép đối xứng trục biến (O;R) thành chính nó

D. Trong mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

B. Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

D. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng song song với [left( d right)].

B. Phép quay biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng cắt [left( d right)].

C. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành chính nó.

D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng [left( d’ right)] // hoặc trùng với [left( d right)].

Đáp án bài tập tự luyện

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

D

C

A

A

B

C

C

B

Bài viết gợi ý:

1. Phép quay

2. Hàm số lượng giác (Dạng 2, 3)

3. Hàm số lượng giác (Dạng 1)

4. Phép vị tự

5. Phép Vị Tự

6. Ôn tập chương I

7. Phép Quay

Video liên quan

[embedded content]


Các câu hỏi về phép đồng dạng là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê phép đồng dạng là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết phép đồng dạng là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết phép đồng dạng là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết phép đồng dạng là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về phép đồng dạng là gì


Các hình ảnh về phép đồng dạng là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo báo cáo về phép đồng dạng là gì tại WikiPedia

Bạn có thể xem thông tin chi tiết về phép đồng dạng là gì từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://hangnhatcaocap.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hangnhatcaocap.com.vn/wiki-hoi-dap/

Related Posts

About The Author