“NEW” Implicit Differentiation Là Gì ? Implicit Differentiation – Tin tức

Bài viết “NEW” Implicit Differentiation Là Gì ? Implicit Differentiation – Tin tức thuộc chủ đề về HỎi Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HangNhatCaoCap.com.vn tìm hiểu “NEW” Implicit Differentiation Là Gì ? Implicit Differentiation – Tin tức trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : ““NEW” Implicit Differentiation Là Gì ? Implicit Differentiation – Tin tức”

f e} ^ x ^ 2 – 9x}} ight) = left (2x – 9 ight) f e ^ x ^ 2 – 9x hspace 0,75 in frac d dx left (f e ^ yleft (x ight) ight) = y “left (x ight) f e ^ yleft (x ight)>

Vì vậy, trong tập hợp các ví dụ này, chúng tôi chỉ thực hiện một số vấn đề về quy tắc chuỗi trong đó hàm bên trong là (yleft (x
ight)) thay vì một chức năng cụ thể. Loại đạo hàm này xuất hiện mọi lúc để thực hiện phân biệt ngầm định, vì vậy chúng ta cần đảm bảo rằng chúng ta có thể làm được chúng. Cũng lưu ý rằng chúng tôi chỉ làm điều này cho ba loại chức năng nhưng có nhiều loại chức năng khác mà chúng tôi có thể sử dụng ở đây.

Vì vậy, bây giờ là lúc chúng ta thực hiện vấn đề đầu tiên của chúng ta khi cần có sự khác biệt ngầm định, không giống như ví dụ đầu tiên chúng ta thực sự có thể tránh sự khác biệt ngầm bằng cách giải cho (y).

Ví dụ 3 Tìm (y ”) cho hàm số sau.
Hiển thị giải pháp

Bây giờ, đây chỉ là một vòng tròn và chúng ta có thể giải cho (y) mà sẽ cho,

Trước khi bắt đầu vấn đề này, chúng tôi đã nói rằng chúng tôi phải thực hiện sự phân biệt ngầm ở đây bởi vì chúng tôi không thể chỉ giải cho (y) và đó là những gì chúng tôi vừa làm. Vì vậy, tại sao chúng ta không thể sử dụng phân biệt “bình thường” ở đây? Vấn đề là “(chiều)”. Với điều này trong “giải pháp” cho (y), chúng ta thấy rằng (y) trên thực tế là hai hàm khác nhau. Chúng ta nên sử dụng cái nào? Chúng ta có nên sử dụng cả hai không? Chúng ta chỉ muốn một hàm duy nhất cho đạo hàm và tốt nhất chúng ta có hai hàm ở đây.

Vì vậy, trong ví dụ này, chúng ta thực sự cần thực hiện sự khác biệt ngầm định để có thể tránh điều này. Trong ví dụ này, chúng tôi sẽ làm điều tương tự như chúng tôi đã làm trong ví dụ đầu tiên và nhắc nhở bản thân rằng (y) thực sự là một hàm của (x) và viết (y) là (yleft (x
được)). Khi chúng ta đã hoàn thành việc này, tất cả những gì chúng ta cần làm là phân biệt từng thuật ngữ đối với (x).

} ^ 2}}
ight) = frac d dx left (9
được)>

Như với ví dụ đầu tiên, bên phải là dễ dàng. Phần bên trái cũng khá dễ dàng vì tất cả những gì chúng ta cần làm là lấy đạo hàm của mỗi số hạng và lưu ý rằng số hạng thứ hai sẽ tương tự như phần (a) của ví dụ thứ hai. Tất cả những gì chúng ta cần làm cho thuật ngữ thứ hai là sử dụng quy tắc chuỗi.

Sau khi lấy đạo hàm, chúng ta có

^ 1} y ”còn lại (x
ight) = 0>

Tại thời điểm này, chúng ta có thể thả dấu (left (x
ight)) một phần vì nó chỉ là trong vấn đề để giúp đỡ quá trình phân biệt. Bước cuối cùng là giải phương trình kết quả cho (y ”).

egin align * 2x + 2yy “& = 0 y” & = – frac x y end align *>

Không giống như ví dụ đầu tiên, chúng ta không thể chỉ cắm (y) vì chúng ta sẽ không biết hàm nào trong hai hàm sẽ sử dụng. Hầu hết các câu trả lời từ sự phân biệt ngầm định sẽ liên quan đến cả (x) và (y), vì vậy đừng quá hào hứng với điều đó khi nó xảy ra.

Như mọi khi, chúng tôi không thể quên các diễn giải của chúng tôi về các công cụ phái sinh.

Ví dụ 4 Tìm phương trình của đường thẳng tiếp tuyến với

tại điểm (left (2 ,,, sqrt 5
được)).

Hiển thị giải pháp

Đầu tiên lưu ý rằng không giống như tất cả các bài toán về đường tiếp tuyến khác mà chúng ta đã thực hiện trong các phần trước, chúng ta cần được cung cấp cả giá trị (x) và (y) của điểm. Cũng lưu ý rằng điểm này nằm trên đồ thị của đường tròn (bạn có thể kiểm tra bằng cách cắm các điểm vào phương trình) và vì vậy bạn có thể nói về đường tiếp tuyến tại điểm này.

Nhớ lại rằng để viết ra đường tiếp tuyến, tất cả những gì chúng ta cần là hệ số góc của đường tiếp tuyến và điều này không gì khác hơn là đạo hàm được đánh giá tại điểm đã cho. Chúng ta đã có đạo hàm từ ví dụ trước nên tất cả những gì chúng ta cần làm là cắm vào điểm đã cho.

Xem thêm: leblanc mid

Khi đó đường tiếp tuyến là.

Bây giờ, hãy làm một số ví dụ khác. Trong các ví dụ còn lại, chúng tôi sẽ không viết nữa (yleft (x
ight)) cho (y). Đây chỉ là điều mà chúng tôi đang làm để nhắc nhở bản thân rằng (y) thực sự là một hàm của (x) để trợ giúp với các đạo hàm. Nhìn thấy (yleft (x
ight)) chúng tôi rằng chúng tôi cần thực hiện quy tắc dây chuyền đối với phần đó của vấn đề. Từ điểm này trở đi, chúng ta sẽ để chữ (y) được viết thành (y) và trong đầu chúng ta sẽ cần nhớ rằng chúng thực sự là (yleft (x
ight)) và rằng chúng ta sẽ cần thực hiện quy tắc chuỗi.

Có một cách dễ dàng để nhớ cách thực hiện quy tắc dây chuyền trong các bài toán này. Quy tắc chuỗi thực sự cho chúng ta biết để phân biệt hàm như chúng ta thường làm, ngoại trừ chúng ta cần thêm đạo hàm của hàm bên trong. Trong sự khác biệt ngầm định, điều này có nghĩa là mỗi khi chúng ta phân biệt một thuật ngữ với (y) trong nó thì hàm bên trong là (y) và chúng ta sẽ cần thêm a (y ”) vào thuật ngữ vì đó sẽ là đạo hàm của hàm bên trong chức năng.

Hãy xem một vài ví dụ.

Ví dụ 5 Tìm (y ”) cho mỗi giá trị sau. (x ^ 3 y ^ 5 + 3x = 8 y ^ 3 + 1) (x ^ 2 trái (y
ight) + y ^ 10 giây còn lại (x
ight) = 2x) (f e ^ 2x + 3y = x ^ 2 – ln trái (x y ^ 3
ight)) Hiển thị tất cả các giải pháp Ẩn tất cả các giải pháp
a (x ^ 3 y ^ 5 + 3x = 8 y ^ 3 + 1) Hiển thị lời giải

Trước tiên, hãy phân biệt cả hai bên đối với (x) và nhớ rằng mỗi (y) thực sự là (yleft (x.)
ight)) chúng tôi sẽ không viết nó theo cách đó nữa. Điều này có nghĩa là thuật ngữ đầu tiên bên trái sẽ là quy tắc sản phẩm.

Chúng tôi đã phân biệt các loại hàm liên quan đến (y) với một lũy thừa bằng quy tắc chuỗi trong Ví dụ 2 ở trên. Ngoài ra, hãy nhớ lại cuộc thảo luận trước khi bắt đầu vấn đề này. Khi thực hiện loại bài toán quy tắc chuỗi này, tất cả những gì chúng ta cần làm là phân biệt (y) như bình thường và sau đó thêm vào a (y ”), chẳng qua là đạo hàm của“ hàm bên trong ”.

Dưới đây là sự khác biệt của mỗi bên cho chức năng này.

Bây giờ tất cả những gì chúng ta cần làm là giải đạo hàm, (y ”). Đây chỉ là giải đại số cơ bản mà bạn có thể làm được. Vấn đề chính là nó có trách nhiệm trở nên lộn xộn hơn những gì bạn thường làm. Tất cả những gì chúng ta cần làm là lấy tất cả các điều khoản có (y ”) ở một bên và tất cả các điều khoản không có (y”) ở bên kia. Sau đó thừa số (y ”) ra khỏi tất cả các số hạng chứa nó và chia cả hai vế cho“ hệ số ”của (y”). Đây là công việc giải quyết cho vấn đề này,

egin align * 3 x ^ 2 y ^ 5 + 3 & = 24 y ^ 2 y “- 5 x ^ 3 y ^ 4 y” 3 x ^ 2 y ^ 5 + 3 & = left (24 y ^ 2 – 5 x ^ 3 y ^ 4 ight) y ” y” & = frac 3 x ^ 2 y ^ 5 + 3 24 y ^ 2 – 5 x ^ 3 y ^ 4 end align *>

Đại số trong những bài toán này có thể khá lộn xộn vì vậy hãy cẩn thận với điều đó.

b (x ^ 2 an left (y
ight) + y ^ 10 giây còn lại (x
ight) = 2x) Hiển thị lời giải

Chúng tôi có hai quy tắc sản phẩm để giải quyết lần này. Đây là đạo hàm của hàm này.

Lưu ý rằng phái sinh được gắn vào secant! Một lần nữa, đây chỉ là một bài toán quy tắc chuỗi tương tự như phần thứ hai của Ví dụ 2 ở trên.

Bây giờ, hãy giải cho đạo hàm.

egin align * left (x ^ 2 sec ^ 2 left (y ight) + 10 y ^ 9 sec left (x ight) ight) y “& = 2 – y ^ Còn lại 10 giây (x ight) a left (x ight) – 2x a left (y ight) y “& = frac 2 – y ^ 10 giây left (x ight) a left ( x ight) – 2x an left (y ight) x ^ 2 sec ^ 2 left (y ight) + 10 y ^ 9 sec left (x ight)} end align * >
c (f e ^ 2x + 3y = x ^ 2 – ln trái (x y ^ 3)
ight)) Hiển thị giải pháp

Chúng tôi sẽ cần phải cẩn thận với vấn đề này. Chúng tôi có một vài quy tắc chuỗi mà chúng tôi sẽ cần giải quyết ở đây, hơi khác so với những quy tắc mà chúng tôi đã xử lý trước vấn đề này.

Trong cả hàm mũ và logarit, chúng ta có một quy tắc chuỗi “chuẩn” trong đó có một cái gì đó khác ngoài một (x) hoặc (y) bên trong hàm mũ và logarit. Vì vậy, điều này có nghĩa là chúng ta sẽ thực hiện quy tắc chuỗi như bình thường ở đây và sau đó khi chúng ta thực hiện đạo hàm của hàm bên trong cho mỗi số hạng, chúng ta sẽ phải xử lý sự phân biệt của (y).

Đây là đạo hàm của phương trình này.

f e} ^ 2x + 3y} left (2 + 3y “ ight) = 2x – frac y ^ 3 + 3x y ^ 2 y” x y ^ 3>

Trong cả hai quy tắc chuỗi, lưu ý rằng (y ”) không được giải quyết cho đến khi chúng ta thực sự phân biệt được (y) trong thuật ngữ đó.

Bây giờ chúng ta cần giải quyết đạo hàm và điều này có trách nhiệm là hơi lộn xộn. Để nhận được (y ”) ở một bên, chúng ta sẽ cần nhân cấp số nhân thông qua dấu ngoặc và chia nhỏ thương số.

egin align * 2 f e ^ 2x + 3y + 3y “f e ^ 2x + 3y & = 2x – frac y ^ 3 x y ^ 3 – phân số 3x y ^ 2 y “ x y ^ 3 2 f e ^ 2x + 3y + 3y “f e ^ 2x + 3y & = 2x – frac 1 x – frac 3y” y left (3 f e ) ^ 2x + 3y + 3 y ^ – 1 ight) y “& = 2x – x ^ – 1 – 2 f e ^ 2x + 3y y “& = frac 2x – x ^ – 1 – 2 f e ^ 2x + 3y 3 f e ^ 2x + 3y + 3 y ^ – 1 end align *>

Lưu ý rằng để làm cho đạo hàm ít nhất trông đẹp hơn một chút, chúng ta chuyển tất cả các phân số thành số mũ âm.

Được rồi, chúng ta đã thấy một ứng dụng của sự khác biệt ngầm trong ví dụ về đường tiếp tuyến ở trên. Tuy nhiên, có một ứng dụng khác mà chúng ta sẽ thấy trong mọi vấn đề trong phần tiếp theo.

Trong một số trường hợp, chúng ta sẽ có hai (hoặc nhiều) hàm, tất cả đều là hàm của một biến thứ ba. Vì vậy, chúng ta có thể có (xleft (t
ight)) và (yleft (t
ight)), chẳng hạn và trong những trường hợp này, chúng tôi sẽ phân biệt đối với

Trong các ví dụ trước, chúng ta có các hàm liên quan đến (x) và (y) và nghĩ (y) là (yleft (x
được)). Trong những bài toán này, chúng tôi phân biệt đối với (x) và vì vậy khi đối mặt với (x) trong hàm chúng tôi phân biệt như bình thường và khi đối mặt với (y), chúng tôi phân biệt như bình thường ngoại trừ sau đó chúng tôi thêm a (y ”) vào thuật ngữ đó bởi vì chúng tôi thực sự đang thực hiện một quy tắc dây chuyền.

Trong ví dụ mới mà chúng tôi muốn xem xét, chúng tôi giả định rằng (x = xleft (t
ight)) và điều đó (y = yleft (t
ight)) và phân biệt đối với

Những loại vấn đề mới này thực sự giống với loại vấn đề mà chúng tôi đã làm trong phần này. Chúng chỉ được mở rộng ra một chút để bao gồm nhiều hơn một chức năng sẽ yêu cầu quy tắc chuỗi.

Hãy xem một ví dụ về loại vấn đề này.

Ví dụ 6 Giả sử rằng (x = xleft (t
ight)) và (y = yleft (t
ight)) và phân biệt phương trình sau đối với

Vì vậy, chỉ cần phân biệt như bình thường và thêm vào một đạo hàm thích hợp ở mỗi bước. Cũng lưu ý rằng số hạng đầu tiên sẽ là một quy tắc tích vì cả (x) và (y) đều là các hàm của

f e} ^ 1 – x} + 5y “sin còn lại (5y ight) = 2yy”>

Không có nhiều điều cho vấn đề này. Vì có hai dẫn xuất trong vấn đề nên chúng tôi sẽ không bận tâm đến việc giải quyết một trong số chúng. Khi chúng ta thực hiện loại vấn đề này trong phần tiếp theo, vấn đề sẽ ngụ ý chúng ta cần giải quyết vấn đề nào.

Xem thêm: Phim Kẻ Trộm Long Chiu Phụng tập 1, Kẻ Trộm Long Chiu Phụng

Tại thời điểm này, dường như không có bất kỳ lý do thực sự nào để thực hiện loại vấn đề này, nhưng như chúng ta sẽ thấy trong phần tiếp theo, mọi vấn đề mà chúng ta sẽ giải quyết sẽ liên quan đến loại khác biệt ngầm định này.




















Các câu hỏi về implicit differentiation là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê implicit differentiation là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết implicit differentiation là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết implicit differentiation là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết implicit differentiation là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về implicit differentiation là gì


Các hình ảnh về implicit differentiation là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tra cứu thêm dữ liệu, về implicit differentiation là gì tại WikiPedia

Bạn hãy tìm nội dung về implicit differentiation là gì từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://hangnhatcaocap.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hangnhatcaocap.com.vn/wiki-hoi-dap/

Related Posts

About The Author