Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 4: Phương trình tích – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Phương trình tích và cách giải
Quảng cáo
Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0
Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:
Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2: Giải phương trình và kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x )
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2
⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = – 5/2; 0
Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x
Hướng dẫn:
Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )
⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 )( x2 + 1 ) = 0
( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 1 .
B. Bài tập tự luyện
Quảng cáo
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = – 3/2; 4/5 .
b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = – 4/3; 3/2; 5 .
c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.
Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = – 1/2 .
d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )
⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0
⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0
⇔ ( x – 2 )( x + 3 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = – 3;2 .
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
b) ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
c) ( 5x2 – 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x – 8 )2
d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2
⇔ ( 2x + 7 )2 – 9( x + 2 )2 = 0
⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0
⇔ ( 5x + 13 )( 1 – x ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = – 13/5; 1 .
b) Ta có: ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )
⇔ ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x – 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 )( x + 2 )( 7 – 5x ) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = – 2; 1; 7/5 .
c) Ta có: ( 5x2 – 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x – 8 )2
⇔ ( 5x2 – 2x + 10 )2 – ( 3x2 + 10x – 8 )2 = 0
⇔ [ ( 5x2 – 2x + 10 ) – ( 3x2 + 10x – 8 ) ][ ( 5x2 – 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x – 8 ) ] = 0
⇔ ( 2x2 – 12x + 18 )( 8x2 + 8x + 2 ) = 0
⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
⇔ 4( x – 3 )2( 2x + 1 )2 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = – 1/2; 3.
d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:
t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t – 2 ) = 0
+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0
Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.
+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ ( x + 2 )( x – 1 ) = 0 ⇔
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = – 2;1 .
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Bài tập Phương trình tích
- Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trang trước Trang sau
Các câu hỏi về phương trình tích là gì
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê phương trình tích là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết phương trình tích là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết phương trình tích là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết phương trình tích là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!
Các Hình Ảnh Về phương trình tích là gì
Các hình ảnh về phương trình tích là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé
Tham khảo tin tức về phương trình tích là gì tại WikiPedia
Bạn hãy tìm nội dung về phương trình tích là gì từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại💝 Nguồn Tin tại: https://hangnhatcaocap.com.vn/
💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hangnhatcaocap.com.vn/wiki-hoi-dap/