Hàm số đồng biến khi nào? Lý thuyết và bài tập mẫu

Bài viết Hàm số đồng biến khi nào? Lý thuyết và bài tập mẫu thuộc chủ đề về Giải Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HangNhatCaoCap.com.vn tìm hiểu Hàm số đồng biến khi nào? Lý thuyết và bài tập mẫu trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “Hàm số đồng biến khi nào? Lý thuyết và bài tập mẫu”

Đồng biến, nghịch biến là tính chất quan trọng được vận dụng nhiều trong khảo sát hàm số. Nhiều bạn học sinh đặt câu hỏi hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến là gì? Qua bài viết này của GiaiNgo sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức để vận dụng vào bài tập. Cùng đón đọc nhé!

Mục Lục

1. Khái niệm về sự đồng biến của hàm số
2. Hàm số đồng biến khi nào?
3. Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến
4. Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Khái niệm về sự đồng biến của hàm số

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Hàm số  y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:

∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) < f (x2)
Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi lên. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hàm số đồng biến khi nào?

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:

Hàm số đồng biến khi nào?

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.

Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến

Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần áp dụng phương pháp sau:

  • Tìm tập xác định
  • Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.
  • Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
  • Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.

Dạng toán này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta có công thức như sau:

Hàm số đồng biến khi nào?

Ví dụ: 

Hàm số đồng biến khi nào?

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng này ta thường gặp ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Ta áp dụng công thức sau:

Hàm số đồng biến khi nào?

Ví dụ:

Hàm số đồng biến khi nào?

Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ – (m+1)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Hàm số đồng biến khi nào?

Dạng 4: Cô lập tham số m

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:

Hàm số đồng biến khi nào?

Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước

Nếu là hàm phân tuyến tính có tham số, trường hợp hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất.

Trường hợp khác hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì hàm số này không phải hàm đơn điệu. Nếu xét hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:

Hàm số đồng biến khi nào?

Ví dụ 1:

Hàm số đồng biến khi nào?

Ví dụ 2:

Hàm số đồng biến khi nào?

Hàm số đồng biến khi nào?

Trên đây là kiến thức về hàm số đồng biến khi nào, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. Hy vọng có thể giúp bạn củng cố kiến thức và ôn tập tốt để làm tốt bài thi THPT quốc gia. Chúc các bạn thành công!



Các câu hỏi về đồng biến nghịch biến là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê đồng biến nghịch biến là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết đồng biến nghịch biến là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết đồng biến nghịch biến là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết đồng biến nghịch biến là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về đồng biến nghịch biến là gì


Các hình ảnh về đồng biến nghịch biến là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tìm thêm tin tức về đồng biến nghịch biến là gì tại WikiPedia

Bạn nên tìm nội dung chi tiết về đồng biến nghịch biến là gì từ web Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://hangnhatcaocap.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hangnhatcaocap.com.vn/wiki-hoi-dap/

Related Posts

About The Author