Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối cực hay, chi tiết

biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối cực hay, chi tiết

1. Định nghĩa

– Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A.

– Biến cố đối của A:  = ΩA

– Chú ý: Hai biến cố đối nhau thì xung khắc, nhưng hai biến cố xung khắc thì chưa chắc đã đối nhau.

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường

A là biến cố: “Bạn đó là học sinh khối 10”

B là biến cố: “Bạn đó là học sinh khối 11”

Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc, nhưng A và B không phải là hai biến cố đối nhau.

2. Định lý

Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối  là

    P() = 1 – P(A) (1)

Từ công thức (1), suy ra P(A) = 1 – P().

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là?

Hướng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = C₁₁² = 55.

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một bi xanh”.

Khi đó, biến cố đối của A, : “Không lấy được viên bi xanh nào”, tức là 2 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

Số phần tử của biến cố  là: ||=C_6^2=15

Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

Hướng dẫn

Gọi biến cố đối của biến cố A là 

Khi đó : “Không lần nào xuất hiện mặt xấp”, có nghĩa là “Cả” ba lần gieo chỉ xuất hiện mặt ngửa”.