Bài 2.1 trang 66 SBT Hình học 11: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I…

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  (IJM) và (ACD).

b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

(h.2.20)

a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CDvà chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi (K = IJ cap CD).

Ta có : M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

(left{ matrix
K in IJ hfill cr
IJ subset left( MIJ right) hfill cr right. Rightarrow K in left( MIJ right)) và  (left{ matrixK in CD hfill cr CrmD subset left( ACrmD right) hfill cr right. Rightarrow K in left( ACrmD right))

Vậy (left( MIJ right) cap left( ACD right) = MK)

Quảng cáo

b) Với (L = JN cap AB) ta có:

(left{ matrix
L in JN hfill cr
JN subset left( MNJ right) hfill cr right. Rightarrow L in left( MNJ right))

(left{ matrix
L in AB hfill cr
AB subset left( ABC right) hfill cr right. Rightarrow L in left( ABC right))

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi (P = JL cap ArmD,Q = PM cap AC)

Ta có: 

(left{ matrix
Q in PM hfill cr
PM subset left( MNP right) hfill cr right. Rightarrow Q in left( MNJ right))

Và (left{ matrixQ in AC hfill cr AC subset left( ABC right) hfill cr right. Rightarrow Q in left( ABC right))

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy (LQ = left( ABC right) cap left( MNJ right)).