article

Bài viết article thuộc chủ đề về Wiki How thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HangNhatCaoCap.com.vn tìm hiểu article trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài viết : “article”

Trong chương trình toán học THPT, các bạn học sinh sẽ thường xuyên gặp bài toán về tiệm cận ngang. Đây không phải là bài toán khó nhưng cũng đòi hỏi các bạn cần nắm chắc kiến thức để vận dụng vào bài một cách tốt nhất. Bài viết sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết về tiệm cận ngang cũng như cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập.

1. tiệm cận ngang là gì?

Tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên (a, +∞) là:

Nếu $lim_xrightarrow +infty y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu $lim_xrightarrow -infty y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên ($a,-infty $).

Vậy hàm số sẽ có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và tối thiểu không có đường tιệm cận ngang nào?

định nghĩa tiệm cận ngang

2. Cách tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), ta làm theo các bước sau:

  • Bước 1. Ta sẽ đi tìm tập xác định của hàm số.

  • Bước 2. Tiếp theo tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. Từ đó chúng ta xác định được đường tιệm cận ngang.

Đồ thị hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Nếu $lim_xrightarrow -infty =f(x)=y_0$ và $lim_xrightarrow +infty f(x)=y_0$ thì đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số y = $fracx+1x^2+1$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R

Ta có: $lim_xrightarrow -infty y=0,lim_xrightarrow +infty y=0$

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0.

3. Công thức tính tiệm cận ngang

3.1. Tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm phân thức hữu tỉ, ta có công thức như bảng sau:

tiệm cận ngang hàm phân thức hữu tỉ

3.2. Tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ

Ta có công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỉ là:

tiệm cận ngang hàm phân thức vô tỉ

4. Cách tính đường tiệm cận ngang bằng máy tính

4.1. Hướng dẫn giải

Để tìm được đường tiệm cận ngang bằng máy tính, ta sẽ tính gần đúng giá trị của $lim_xrightarrow +infty y,lim_xrightarrow -infty y$

Để tính $lim_xrightarrow -infty y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường lấy $x=-10^9$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_xrightarrow -infty y$.

Để tính $lim_xrightarrow +infty y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Ta thường lấy $x=10^9$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_xrightarrow +infty y$.

Để tính giá trị hàm số tại giá trị của x, ta dùng CALC trên máy tính.

4.2. Ví dụ minh họa

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $frac1-x3x+1$ là?

Giải:

Tìm TXĐ: x ∈ R∖−1/3

Nhập hàm số vào máy tính Casio.

Ta bấm phím CALC rồi nhập giá trị $x=10^9$ rồi bấm dấu “=”. Ta được kết quả như sau:

bấm máy tính tiệm cận ngang 

Kết quả xấp xỉ bằng −1/3. Vậy ta có $lim_xrightarrow +infty rightarrow +infty =frac-13$

Tương tự ta cũng có $lim_xrightarrow -infty rightarrow -infty =frac-13$

Kết luận: Hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y =$frac-13$

5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Phương pháp giải bài toán tìm đường tiệm cận trên bảng biến thiên được thực hiện theo các bước:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định $lim_xrightarrow -infty f(x), lim_xrightarrow +infty f(x),lim_xrightarrow x_0+f(x),lim_xrightarrow x_0-f(x)$

Bước 3: Kết luận 

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài 1: Cho đồ thị hàm số y = $fracx+sqrt4x^2-32x+3$, tìm đường tiệm cận ngang của hàm số.

Giải:

$lim_xrightarrow -infty y=fracx+sqrt4x^2-32x+3=frac-12$

$lim_xrightarrow +infty y=fracx+sqrt4x^2-32x+3=frac32$

Kết luận:  y = 3/2  và y = -½ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho y = $fracx-1sqrtx^2-3x+2$ là bao nhiêu?

Giải:

$lim_xrightarrow -infty y=frac1-frac1xsqrt1-frac3x+frac2x^2=-1$

$lim_xrightarrow +infty y=frac1-frac1xsqrt1-frac3x+frac2x^2=1$

Kết luận:  y = 1 và y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = $sqrtm^2+2x-x$ có tiệm cận ngang.

Giải: 

bài tập ví dụ tiệm cận ngang

Bài 4: Hãy tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $sqrtx^2+2x+3$

Giải:

$lim_xrightarrow +infty sqrtx^2+2x+3-x=lim_xrightarrow +infty frac(sqrtx^2+2x+3)(sqrtx^2+2x+3+x)sqrtx^2+2x+3+2$
$=lim_xrightarrow +infty frac2x+3sqrtx^2+2x+3+x=1$

Kết luận: y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 5: Tìm giá trị m để hàm số sau có 2 tiệm cận đứng: y = $fracmx^3-2x^2-3x+2$.

Giải:

Ta có $x^2-3x+2=0$ 

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không phải là nghiệm của tử số $mx^3-2$

ví dụ bài tập tiệm cận ngang

Trên đây đã tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về dạng bài tiệm cận ngang: các khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ,… Mong rằng sau khi đọc bài viết, các em học sinh có thể hiểu rõ và áp dụng vào các dạng bài tập một cách dễ dàng. Truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện tập ngay hôm nay nhé!

>> Xem thêm: 



Các câu hỏi về tiệm cận ngang là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê tiệm cận ngang là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết tiệm cận ngang là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết tiệm cận ngang là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết tiệm cận ngang là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về tiệm cận ngang là gì


Các hình ảnh về tiệm cận ngang là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo thông tin về tiệm cận ngang là gì tại WikiPedia

Bạn hãy tham khảo nội dung về tiệm cận ngang là gì từ web Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://hangnhatcaocap.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hangnhatcaocap.com.vn/wiki-hoi-dap/

Related Posts

About The Author